“La fortuna non esiste: esiste il momento in cui il talento incontra l’opportunità” è forse una delle citazioni più famose di Seneca e che ben si cala al gioco del “Perudo”.

Il Perudo è un gioco da tavolo apparentemente basato sui dadi originario del Perù – da cui il nome – risalente all’epoca degli Incas. In verità vanta origini di vario genere, anche presso molti popoli Indiani del Nord America. Dal Perù sarebbe giunto in Spagna, per poi diffondersi nel resto del mondo, nel XV secolo, attraverso i Conquistadores. Deve la sua celebrità al film “I Pirati dei Caraibi. La maledizione del forziere fantasma”, dove alcuni personaggi quali Sputafuoco Bill, Davy Jones, Will Turner, per decidere la permanenza di quest’ultimo sulla misteriosa nave Olandese Volante, affidano la decisione al vincitore del gioco ritenuto, proprio in virtù del fatto che sia risultato vincente al gioco, abile nel ragionamento e nella deduzione.

Il Perudo è un esempio dell’utilità del pensiero statistico che emerge quasi inconsapevolmente fra i giocatori. Lo scopo del gioco è eliminare a poco a poco tutti i giocatori rimanendo l’ultimo giocatore della partita con almeno un dado. I giocatori possono essere da 2 a 6. Ogni giocatore ha a disposizione un bussolotto con 5 dadi. Nei dadi sono raffigurate le facce da 2 a 6. La faccia numero uno è sostituita dalla faccia di Inca o di lama con valore di jolly. Si inizia con un bussolotto con cinque dadi a testa. I dadi vengono mescolati tutti insieme e ogni giocatore guarda i propri dadi senza mostrarli agli avversari. Il gioco vero e proprio consiste in una serie di scommesse al rilancio sul numero di dadi totale (x=occorrenze) con un determinato valore (y=la faccia del dado) tra tutti i giocatori. Il primo giocatore, dopo aver visto il risultato dei propri dadi, dichiara una scommessa su un valore del dado ritenuto più frequente e sulle occorrenze di tale valore. Il giocatore di mano, il successivo, può:- rilanciare con una dichiarazione/ipotesi diversa; – valutare la dichiarazione/ipotesi del giocatore precedente. Tutte le dichiarazioni/ipotesi si dovrebbero basare sull’evidenza dei propri dadi e sulle dichiarazioni dei giocatori precedenti. Infatti, seguendo tali dichiarazioni, è possibile ipotizzare la presenza nel tavolo di un certo numero di dadi con un certo valore. Prima di formulare l’ipotesi, è necessario che si tenga presente: 1) quanti dadi in totale ci sono in gioco. Ad ogni turno, man mano che il gioco va avanti, i dadi vengono persi e quindi eliminati dal gioco. I giocatori più esperti e attenti saranno in grado di ricordarsi (esattamente?) quanti dadi sono rimasti in gioco e fare così le loro ipotesi con maggiore precisione e accuratezza; 2) tutte le teste dell’Inca o di lama valgono come Jolly. Questo rende ancora più difficile fare delle ipotesi verosimili e quindi vincenti.
Il giocatore successivo che formula la sua personale ipotesi può farlo a condizione che l’ipotesi riguardi un’occorrenza più alta della precedente (x1>x sullo stesso valore del dado y1=y) o riguardi la stessa occorrenza ma con un valore del dado diverso (x1=x, y1≠y). Per esempio, se il primo giocatore ad inizio del gioco dichiara: 10-5 sta ipotizzando che sulla base dei sui dadi (gli unici ad essere da lui noti perché visualizzati) fra tutti i giocatori ci siano x=10 dadi con la faccia y=5. Il giocatore di mano può effettuare la sua ipotesi partendo dal 10-5 e quindi può: – scommettere su 10-y1 dove y1 è una delle face dei dadi diversa da 5, y1≠y; – scommettere su un numero maggiore di 10-y cambiando anche il valore del dado x1>x (ad esempio 11-5 o 11-3); – infine, può dimezzare il numero 10 e scommettere 5-lama, cioè il jolly. Se il giocatore di mano avrà preferito formulare un’ipotesi, il gioco procede con il giocatore successivo che dovrà decidere il da farsi: valutare l’ipotesi o formularne un’altra. Il gioco procede fino a quando il giocatore di mano ritiene di valutare l’ipotesi fatta dal giocatore che l’ha preceduto. In tal caso può dire “dubito” se l’ipotesi è considerata falsa; oppure può ritenere l’ipotesi esatta: in tal caso dirà “calza”. In generale, dire “dubito” significa affermare che la dichiarazione precedente non è vera poiché il numero di dadi effettivi si ritiene inferiore al numero di quelli dichiarati, mentre dire “calza” significa affermare che la dichiarazione è esatta.

Nel momento in cui un giocatore avrà detto “dubito” (in caso di scommessa ritenuta troppo azzardata) o “calza” (in caso di scommetta ritenuta congrua), tutti i giocatori sono tenuti a scoprire i propri dadi e si verifica la veridicità dell’ultima dichiarazione/ipotesi tenuto conto che i lama assumono il valore del dado di cui si sta saggiando l’ipotesi. Si può scommettere sulle teste dell’Inca o di lama in qualsiasi momento del gioco dividendo per due l’ultima occorrenza scommessa. Nel caso in cui il giocatore, invece, dichiari “dubito” vince se si scopre che il numero dubitato ricorre un numero di volte inferiore a quanto ipotizzato dal giocatore precedente. In questo caso, vincerà il round e sarà il giocatore precedente, che ha formulato l’ipotesi, a perdere un dado. Ogni giro termina con la perdita del dado da parte del giocatore che ha sbagliato la dichiarazione o che ha sbagliato a dubitarne oppure con la conquista del dado da parte del giocatore che ha individuato il numero esatto di occorrenze e valore dicendo “calza”. Il giro successivo comincia con il giocatore che ha fatto la dichiarazione erroneamente dubitata o con il giocatore che ha “calzato” se la sua dichiarazione è risultata vincente, altrimenti si procede in senso orario. Quando un giocatore rimane per la prima volta con un solo dado si dichiara “palifico”. In questo caso, il palifico avrà diritto a cominciare il giro e scegliere il valore su cui scommettere per l’intero round, valore che non si potrà cambiare. Durante il giro palifico le teste di lama non valgono come Jolly. È possibile dichiararsi palifico una sola volta nell’intera partita. Vince l’ultimo giocatore che rimane con almeno un dado. Di seguito la formalizzazione dei passi e delle decisioni da prendere e sintetizzate nello schema seguente:

d=dichiarazione
F_i=dadi sul tavolo
f=dubito
v=calza
n=n° di dadi=30
F_i→i=n, (n-1),(n-2),…, 1

Il Perudo è un gioco di dadi e pertanto sembrerebbe avere maggiori attinenze con la Probabilità invece che con la Statistica. Sebbene nei dadi un ruolo importante si deve attribuire alla fortuna, non si vince con la sola fortuna! È necessario stabilire una certa strategia per scegliere i passi da compiere. L’arte per vincere in questo antico gioco peruviano sta nel sapere se e quando fare una scommessa personale o valutare quella del giocatore che precede.Ed ecco che entra in ballo la Statistica. Applicando i concetti di inferenza statistica al Perudo, si può identificare:

a) il valore del dado con le occorrenze corrette da trovare per vincere è lo “stimatore”;
b) il valore reale del dado con le occorrenze esatte è il “parametro incognito”;
c) la visualizzazione dei propri dadi e, quindi, del proprio numero di occorrenze e del valore del dado più frequente, è la “stima campionaria” che dà origine ad una “distribuzione campionaria”;
d) la dichiarazione è “l’ipotesi nulla” che deve essere saggiata;
e) la dichiarazione del giocatore successivo è “l’ipotesi alternativa” (che diventa la nuova ipotesi nulla);
f) il rischio di perdere dicendo “dubito” è α, “l’errore di prima specie” (rifiutare l’ipotesi nulla quando essa è vera);
g) il rischio di perdere dicendo “calza” è β, “l’errore di seconda specie” (accettare l’ipotesi nulla quando essa è falsa);
h) la probabilità di vincere dicendo “dubito” è 1-α, il “livello di significatività dell’ipotesi”;
i) la probabilità di vincere dicendo “calza” è 1-β, la “potenza del test statistico”;
j) la dichiarazione più verosimile è il “valore atteso” delle facce (ottenuto dalla somma, essendo eventi indipendenti, del valore atteso delle singole facce e il valore atteso delle facce di lama). E la scommessa/ipotesi è verosimile se è supportata dall’evidenza. Man mano che si perdono i dadi cambia il valore atteso perché cambia il numero delle occorrenze possibili e quelle probabili;
k) le ipotesi degli altri possono dare forti indicazioni per formulare l’ipotesi più verosimile. Il valore atteso è solo la sintesi delle distribuzioni di frequenza delle dichiarazioni di tutti che, se non bluffano, cercano di approssimare in prima battuta il valore modale delle occorrenze e poi quello atteso (incrementando il numero delle dichiarazioni il valore modale tende a quello atteso). In questo caso sono utili i concetti di probabilità condizionata e/o i teoremi sull’insiemistica perché le ipotesi possono essere perfezionate man mano che si ascoltano le dichiarazioni di ogni giocatore ed evidenziando che ogni scommessa è fortemente legata e condizionata alla scommessa precedente;
l) il numero di lama (Jolly) nel gioco potrebbe essere identificato come “valore anomalo”, da tenere in conto quando si formulano le ipotesi nulle o alternative.

Lo schema seguente riporta la logica e procedura del gioco e delle decisioni possibili:

Concludendo, nel Perudo la Statistica serve per vincere; conoscere la Statistica, infatti, permette di formulare ipotesi verosimili, affinare la strategia di gioco e quindi aumentare la probabilità di vittoria. Ogni strategia è frutto di un pensiero e il pensiero, più o meno articolato, è l’esito soprattutto di conoscenze pregresse e di intelligenza. Il Perudo, dunque, è un gioco dove il pensare statisticamente e la fortuna (non è anche casualità?) convivono amalgamati dalla sottile psicologia dell’errore (il bluff) ed è un ottimo ausilio per far comprendere alcuni concetti basilari di inferenza statistica e di probabilità a tutti.