Cosa c’entra la Statistica con la Musica? Mizler, musicista discepolo di Bach, affermava che “la musica è il suono della matematica”. Sono due mondi apparentemente distanti ma che in realtà condividono un legame antico e profondo, soprattutto attraverso la Matematica. Il primo a formalizzare il legame fra la matematica e la musica fu Pitagora quando costruì la prima scala musicale a partire da alcuni rapporti numerici tra le frequenze. Pitagora scoprì la relazione fra musica e matematica casualmente da un fabbro ascoltando i diversi suoni, emessi da martelli con pesi diversi, su un’incudine. Nello specifico il suono piacevole, detto successivamente consonanza fra coppie di suoni, si ottiene quando le tensioni prodotte dai pesi stanno in un rapporto 4:1 o 9:4. Il procedimento secondo cui a seconda del peso varia la frequenza del suono e a seconda del rapporto dei pesi il suono è più o meno piacevole, è spiegato magistralmente in Walt Disney “Paperino nel mondo della Matemagica” (1959). Si è giunti a definire che la frequenza fondamentale del suono emesso da una corda tesa f0, posta in vibrazione, è direttamente proporzionale alla radice quadrata della tensione T cui la corda è sottoposta e inversamente proporzionale alla sua lunghezza L e, sotto radice quadrata, alla sua densità ρ e alla sua sezione S:
Partendo dalla lunghezza delle corde che se fatte vibrare producono un suono, i pitagorici dimostrano che i rapporti di lunghezza delle corde producono sempre l’ottava, la quinta e la quarta ad ulteriore dimostrazione che nella musica c’è una regolarità nascosta e immutabile che solo i numeri possono svelare. Il parallelismo fra intervalli musicali e rapporti numerici condusse Pitagora a concludere che vi è un isomorfismo fra matematica, musica e armonia dell’universo. Dopo di lui, numerosi scienziati, filosofi del calibro di Platone, Tolomeo (con il suo trattato sull’armonia), Galileo Galilei, Leibniz e musicisti, compositori come Jean-Philippe Rameau, hanno speso energie e pensieri per rinsaldare il rapporto tra Matematica e Musica fatto di tempi musicali scanditi dall’aritmetica, suoni espressi in termini di frequenze numeriche e parole accompagnate da metriche che ripropongono serie numeriche. Si è passati successivamente ad ordinare le frequenze musicali e le frequenze numeriche (Aristosseno da Taranto, 354-300 a.C.), trasformando il concetto di intervalli musicali espressi da numeri razionali, fino ad allora accettato, ad intervalli intesi in un continuum divisibile all’infinito.
Lo studio della teoria musicale nel tempo ha analizzato il tono, i tempi e la struttura del suono. Si usa la matematica per studiare il dato sonoro costituito dal tempo musicale, dalla progressione non solo numerica delle note, dall’armonia di accordi, il ritmo, le onde sonore prodotte dalle note, per capire se gli strumenti sono intonati e per comporre. Al di là del carattere soggettivo, Eulero si spinge a costruire una scala di piacevolezza del suono, detta tabella di “soavità” cui ad ogni valore di soavità (lui ne individua 7) corrisponde un rapporto numerico dato dalla distanza degli intervalli di frequenze. E cosa è questa se non una prima formalizzazione della customer satisfaction?
A sua insaputa Archita da Taranto (428-347 a. C.), uno studioso appartenente alla scuola pitagorica, aveva sistematizzato alcuni concetti tipici della Statistica nella musica. Analizzando gli accordi che provengono da frazioni epimore o superparticolari, quindi se ridotte al minimo comune multiplo, sono pari a (n+1)/n, propose una classificazione delle progressioni musicali facendo ricorso ai valori medi. Più precisamente dimostrò che 3 numeri a, b, c, sono in progressione aritmetica, geometrica od armonica se, rispettivamente:
dove b, in tutti i casi descritti, è il medio tra a e c.
Ad esempio se l’intervallo di partenza è un’ottava (DO4,DO5)=(1,2), la progressione da cercare è quella aritmetica per cui:
l’intervallo risultante è una quinta e la nota un SOL4. La stessa situazione di partenza per una progressione armonica è data da:
Oggi la statistica trova applicazione nell’analisi musicale in diversi modi. Ad esempio, attraverso l’analisi delle frequenze e delle armonie, è possibile studiare le caratteristiche strutturali e le progressioni degli accordi in una composizione musicale. La statistica può rivelare modelli ricorrenti, aiutando a comprendere le preferenze musicali di una determinata epoca o cultura. Inoltre, può essere utilizzata anche per generare musica in modo automatico. Utilizzando algoritmi e modelli statistici, è possibile creare composizioni musicali originali basate su dati di input. Questo approccio offre nuove opportunità creative, consentendo agli artisti di sperimentare e rompere le convenzioni tradizionali.
Attraverso l’analisi statistica dei segnali sonori e delle risposte sensoriali umane, gli esperti possono comprendere come il nostro cervello elabora e interpreta il suono. Questo campo di ricerca aiuta a migliorare la qualità dell’audio, ad esempio, nelle registrazioni musicali e nei sistemi di riproduzione. La statistica può essere impiegata anche per predire il successo di una canzone o di un artista. Attraverso l’analisi di dati come le vendite, lo streaming, i trend di ascolto e i comportamenti dei consumatori, è possibile individuare modelli che suggeriscono la popolarità di un artista e/o il potenziale successo di una produzione musicale. Ma cosa sono le forme musicali se non un vero e proprio modello statistico? Cosa è un accordo se non una combinazione più o meno casuale di note? E cosa è una canzone se non la realizzazione di un campione “non casuale” di parole e un campione, spesso casuale, di note? Non a caso per descrivere una canzone spesso ci si riferisce ai modelli compositivi che seguono la logica di modelli statistici matematici.
La statistica con i suoi modelli, le sue regole, i suoi strumenti serve per indagare tutti gli aspetti dell’umano e quindi aiuta anche a comprendere la musica, non soltanto in termini di note e frequenze musicali, ma anche in termini di poetica di un cantautore, intesa come mezzo di cui il cantautore si avvale per esprimere le proprie idee fatto di musica e parole. Musica e parole che costituiscono la canzone nata come la poesia per esprimere le emozioni dell’autore e per suscitare la reazione, anch’essa emotiva e non meno importante, dell’ascoltatore.
La Statistica si presta anche alla vera e propria costruzione di indicatori su alcuni aspetti della produzione musicale di un cantante o di un periodo. Scaricando i dati messi a disposizione dalle più diffuse piattaforme per la riproduzione di musica ci si accorge che per ogni brano si hanno a disposizione molteplici informazioni che possono sintetizzarsi in questo schema:
La Statistica ci aiuta, ad esempio, a costruire un indicatore per misurare la “produzione” dell’artista, nel tempo per rispondere a domande del tipo: La produzione musicale dell’artista è cambiata nel tempo? Se sì, quale fattore cambia di più e quando cambia maggiormente? Il cambiamento è correlato alla popolarità? E più statisticamente: c’è una relazione fra le componenti dell’indicatore? Che ruolo giocano i pesi? E le trasformazioni?
Concludendo la Statistica nata come disciplina “ancella” di altre discipline, serve per comprendere dinamiche, evoluzioni e stato dell’arte di tutti i fenomeni anche quelli apparentemente lontani da un’impostazione logico-quantitativa come la musica.